Ta có y=2m(x+1)=2mx+2m

Để y=2x-3 song song với y=2mx+2m \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2=2m\\-3\ne2m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)

a. Giả sử phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua A(3;1) là y=ax \(\Rightarrow1=3a\Rightarrow a=\dfrac{1}{3}\) ⇒ \(y=\dfrac{1}{3}x\) ⇒ hệ số góc của đường thẳng đó là \(\dfrac{1}{3}\)

b. Giả sử phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua B(1;-3) là y=a'x \(\Rightarrow-3=a\Rightarrow a=-3\) ⇒y=-3x ⇒ hệ số góc của đường thẳng đó là -3

Giải phương trình 1, \(x^2+9x+7=\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}\)

2, GPT \(\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7\)

3. GHPT \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y-1=2\sqrt{5y+8}+\sqrt{7x-1}\\\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ x≥0,y≥0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x}-\sqrt{2y}=\sqrt{10}\left(1\right)\\\sqrt{2x}+y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Từ (2) ⇒ \(y=2-\sqrt{2x}\) 

Thay vào (1) ta được:

\(\Rightarrow\sqrt{5x}-\sqrt{2\left(2-\sqrt{2x}\right)}=\sqrt{10}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x}-\sqrt{4-2\sqrt{2x}}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-2\sqrt{2x}}=\sqrt{5x}-\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow4-2\sqrt{2x}=5x+10-10\sqrt{2x}\) (Bình phương 2 vế )

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}=5x+10-4\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{2x}=5x+6\) \(\Rightarrow\left(8\sqrt{2x}\right)^2=\left(5x+6\right)^2\) \(\Leftrightarrow128x=25x^2+60x+36\)

\(\Leftrightarrow25x^2-68x+36=0\) \(\Leftrightarrow\left(25x^2-50x\right)-\left(18x-36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(25x-18\right)=0\) \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{18}{25}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2-\sqrt{2\cdot2}=0\left(TM\right)\\y=2-\sqrt{2\cdot\dfrac{18}{25}}=\dfrac{4}{5}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\left(1\right)\\x+my=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ⇒ mx=1-y⇒\(m=\dfrac{1-y}{x}\) Thay vào (2) ta được:

⇒x+\(\left(\dfrac{1-y}{x}\right)y\)=2⇒\(x+\dfrac{y-y^2}{x}=2\Rightarrow x^2+y-y^2=2\Rightarrow x^2-y^2+y=2\) 

Đây là hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m

Tìm tất cả các số nguyên dương N có 2 chứ số sao cho tổng tất cả các chữ số của số \(10^N-N\) chia hết cho 170

1.Xét 2 số thực không âm a,b thỏa mãn a+b≤6. Tìm giá trị lớn nhất của A=a²b(4-a-b)

2. Cho các số a,b,c∈R⁺ thỏa mãn a+b+c=3.CMR : a+ab+2abc≤\(\dfrac{9}{2}\)

3. Cho các số a,b ∈R⁺ phân biệt. CMR: (x+y)\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)+\(\dfrac{16}{\left(x-y\right)^2}\)≥12