Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong ba số \(\left(x-y\right)^2,\left(y-z\right)^2,\left(z-x\right)^2\) với x, y, z là ba số thực bất kỳ. Chứng minh \(m\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn \(ab+bc=2ac\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\)