Cho x, y, z thỏa mãn \(0\le x,y,z\le2\) và \(x+y+z=3\). Tìm GTLN của biểu thức \(Q=x^2+y^2+z^2\)

Cho \(a;b;c>0\) thỏa mãn \(2\left(b^2+bc+c^2\right)=3\left(3-a^2\right)\). Tìm GTNN của biểu thức \(T=a+b+c+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c;\ge0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\). Tìm Min \(S=\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\)

Cho \(a,b,c\) là ba số không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \(P=ab+bc+ca-abc\)

Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong ba số \(\left(x-y\right)^2,\left(y-z\right)^2,\left(z-x\right)^2\) với x, y, z là ba số thực bất kỳ. Chứng minh \(m\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)\)