Cho a, b, c, d là các số chính phương. Chứng minh:\(\left(a+b\right).\left(c+d\right)\) là tổng của 2 số chính phương

Tìm a và b để đa thức: \(x^4+x^3+3x^2+ax+4⋮x^2-x+b\)

Tìm số tự nhiên n sao cho: \(n^{1975}+n^{1973}+1\) có giá trị là số nguyên tố

Tìm dư của phép chia sau: \(x^{1992}+x^{198}+x^{19}+x+1⋮x^2-1\)

Tìm dư của phép chia sau: \(x^{99}+x^{55}+x^n+x-7⋮x^2+1\)

Tìm dư của phép chia sau: \(x^{41}:x^2+1\)

Chứng minh rằng: \(x^{2002}+x^{2000}+1⋮x^2+x+1\)

Chứng minh rằng: \(\left(x^n-1\right).\left(x^{n+1}-1\right)⋮\left(x+1\right).\left(x-1\right)^2\)

Chứng minh rằng: \(\left(x+1\right)^{2n+1}+x^{n+2}⋮x^2+x+1\) (n thuộc N)