Dài lắm bạn tham khảo.

\(A=\dfrac{15}{10+\left(x+1\right)\left(x-4\right)}+2017\)

\(=\dfrac{15}{10+x^2-3x-4}+2017\)

\(=\dfrac{15}{x^2-3x+6}+2017\)

Có \(x^2-3x+6=x^2-2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\)

\(\Leftrightarrow A\le2021\)

Dấu = \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Kẻ MD vuông góc AC tại D

Trên tia đối DM lấy điểm E sao cho D là trung điểm ME

=> t/g AME cân A (có AD vừa là đường cao vừa là trung tuyến) 

Có MD vg góc AC ; BH vg góc AC

=> MD // BH
Xét t/g BHC có

MD // BH (D thuộc HC)
M là trung điểm BC
=> MD là đường tb t/g BHC
=> MD = 1/2 BH

=> ME = BH = AM
=> t/g AME đều

=> \(\widehat{MAE}=60^o\)

t/.g MAE đều có AD là đường cao

=> ADlaf đường pg

=> ^MAC = 30^o

\(\Delta ABH\sim\Delta CAH\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{C_{ABC}}{C_{CAH}}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)

=> \(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{BC^2}{25}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{BC}{5}\\\)

=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Delta ABH\sim\Delta CBA\)

\(\Rightarrow\dfrac{C_{ABH}}{C_{ABC}}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> Chu vi tam giác ABC là 30 . 5 : 3 = 50

Sai đề.

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2004}+1+\dfrac{x+2}{2003}+1=\dfrac{x+3}{2002}+1+\dfrac{x+4}{2001}+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2005\right)\left(\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2001}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2005\)

Đặt 

\(t=x+\dfrac{1}{x}\) (x khác 0)
PT \(\Leftrightarrow t^2+t-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-3\\t=2\end{matrix}\right.\)

Vs t = 2 \(\Leftrightarrow x=1\) (TM)

Với \(t=-3\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\) (TM

Gọi x km/h là vận tốc ban đầu của người đó (x>0)
Vận tốc lúc sau : x +  2 km/h

Quãng đường người đó đi với vận tốc là x là : 2x (km)
Quãng đường còn lại là : 50 - 2x (km)
Thời gian dự định là \(\dfrac{50}{x}\) (h)

Theo bài ra ta có PT :

\(2+\dfrac{1}{2}+\dfrac{50-2x}{x+2}=\dfrac{50}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{50}{x}-\dfrac{50-2x}{x+2}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{50x+100-50x+2x^2}{x^2+2x}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+200=5x^2+10x\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-200=0\)

\(\Leftrightarrow x=10\) (km/h)