Cho x≠0;y≠0;z≠0 và x+y+z=0. Chứng minh rằng 

\(\left(\dfrac{x-y}{z}+\dfrac{y-z}{x}+\dfrac{x-z}{y}\right)\left(\dfrac{z}{x-y}+\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{x-z}\right)=9\)

Giả sử D là một điểm nằm trong tam giác nhọn ABC sao cho \(^{\widehat{ADB}=\widehat{ACB}+90^o}\)và AC.BD=AD.BC.CMR:\(\dfrac{AB.CD}{AC.BD}=\sqrt{2}\)

Tại x=10 thì giá trị của \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+6}\) là

Chứng minh :\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{2}{3}\)

Tìm GTNN \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\)

Hãy tìm trong tam giác ABC một điểm M sao cho tích khoảng cách từ M đến 3 cạnh có giá trị lớn nhất

Hãy tìm trong tam giác ABC một điểm M sao cho tích khoảng cách từ M đến 3 cạnh có giá trị lớn nhất

Câu 7: Cho tam giác ABC có trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau tại G. Chứng minh rằng

a/\(AB^2+AC^2=5BC^2\)

b/Gọi K là giao điểm của AG và BC. Chứng minh rằng: Ba trung tuyến BN, CM và AK là ba cạnh lập thành của một tam giác vuông

Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\).Tính giá trị của biểu thức: \(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)