c) \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\le x\le\dfrac{7}{10}+\dfrac{27}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}\le x\le\dfrac{26}{5}=5,2\), mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

d) \(-\dfrac{31}{14}+\dfrac{115}{131}+\dfrac{111}{74}\le x\le\dfrac{6}{36}+\dfrac{9}{27}+\dfrac{48}{96}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{150}{917}\le x\le1\) , mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(P+Q=5x^2+6xy-y^2+2y^2-2x^2-6xy=3x^2+y^2\ge0\forall x,y\)

Vậy P,Q không thể cùng có giá trị âm

1) Với m=-2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+2.\left(-2\right)-3=0\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=7\end{matrix}\right.\)

2) PT (1) là PT bậc 2 có:

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.\left(2m-3\right)=-8m+48\)

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-8m+48>0\Leftrightarrow m< 6\)

K lẽ gõ máy nhanh là hack hã bạn ?

Xét tam giác BKI vuông tại I có:

\(BK^2=KI^2+BI^2\left(Pytago\right)\Rightarrow BI^2=BK^2-KI^2\left(1\right)\)

Xét tam giác AIK vuông tại I có:

\(AK^2=AI^2+IK^2\left(Pytago\right)\Rightarrow AI^2=AK^2-IK^2\left(2\right)\)

Xét tam giác ACK vuông tại C có:

\(AK^2=AC^2+CK^2\left(Pytago\right)\Rightarrow AC^2=AK^2-CK^2\left(3\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AI^2-BI^2=\left(AK^2-IK^2\right)-\left(BK^2-IK^2\right)=AK^2-BK^2\)

Mà \(BK=CK\Rightarrow BK^2=CK^2\) (do K là trung điểm BC)

\(\Rightarrow AI^2-BI^2=AK^2-CK^2=AC^2\)(do (3))

Diện tích sân trường hình chữ nhật là:

\(54\times42=2268\left(m^2\right)\)

Diện tích vườn hoa hình thoi là:

\(\dfrac{1}{2}\times16\times17=136\left(m^2\right)\)

Diện tích phần còn lại của sân trường là:

\(2268-136=2132\left(m^2\right)\)

a) Thu gọn và sắp xếp:

\(A\left(x\right)=\left(3x^6-3x^6\right)-x^4+\left(3x^3-3x^3+x^3\right)+5=-x^4+x^3+5\)

\(B\left(x\right)=2x^5+\left(x^4-x^4\right)-2x^3+x-1=2x^5-2x^3+x-1\)

b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=-x^4+x^3+5+2x^5-2x^3+x-1=2x^5-x^4-x^3+x+4\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=-x^4+x^3+5-\left(2x^5-2x^3+x-1\right)=-2x^5-x^4+3x^3-x+6\)

Bài 1:

a) 4 ngày \(=4.24=96\) giờ

b) 3 phút 8 giây = \(3.60+8=188\) giây

c) \(\dfrac{1}{4}\) tấn =0,25 tấn =\(0,25.1000=250kg\)

d) 5 tạ 5 kg = \(5.100+5=505kg\) 

e) 777 năm = 7 thế kỉ 7 năm

f) 450 phút = 7 giờ 30 phút

Bài 4:

Độ dài tấm vải sau lần 1: \(\dfrac{1}{4}\times48=12\left(m\right)\)

Độ dài tấm vải còn lại: \(\dfrac{1}{6}\times12=2\left(m\right)\)

18) ĐKXĐ: \(x\ne-1,x\ne4\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+8-2x\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=0\Leftrightarrow-x^2+7x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

19) ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+3\right)^2-48-\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\Leftrightarrow12x-48=0\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

20) ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2-16}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\Leftrightarrow4x-16=0\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

a) \(B=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{9-\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}-1}=\dfrac{9-3+1}{3-1}=\dfrac{7}{2}\)

b) \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+2\left(\sqrt{x}-2\right)-9\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

c) \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\left(do.\sqrt{x}+3>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)

\(B=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

Do \(\sqrt{x}>1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số k âm:

\(B=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}+1=2+1=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Leftrightarrow x=4\)