a) \(45a^3-30a^2+5a-500=5\left(9a^3-6a^2+a-100\right)\)

b) \(a^2b-49b+14b^2-b^3=b\left(a^2-b^2+14b-49\right)=b\left[a^2-\left(b-7\right)^2\right]=b\left(a-b+7\right)\left(a+b-7\right)\)

Tick hộ tui nha 😘

a) \(x^2+x-6=x^2-2x+3x-6=x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

b) \(x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

c) \(x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

d) \(x^2+5x+4=x^2+x+4x+4=x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\left(x+1\right)\)

e) \(x^2+3x-10=x^2-2x+5x-10=x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)=\left(x+5\right)\left(x-2\right)\)

Tick hộ nha 😘

đề này ôn học sinh giỏi toán hả bạn?

Đặt \(A=4x^3+14x^2+9x-6\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)\)

Để A là số chính phương thì \(x+2=4x^2+6x-3\) (1) hoặc \(x+2\) và \(4x^2+6x-3\) có dạng chính phương (2)

Giải trường hợp (1) \(\Rightarrow4x^2+5x-5=0\)

\(\Delta=5^2+4\cdot4\cdot5=105>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{105}}{8}\\x=\dfrac{-5+\sqrt{105}}{8}\end{matrix}\right.\) (loại do cả 2 đều âm KTM đề bài)

Giải trường hợp (2):

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=a^2\\4x^2+6x-3=b^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=a^2\\4x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)+1=b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2-2\\4\left(a^2-2\right)a^2-2a^2+1=b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2-2\\4a^4-10a^2+1=b^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2-2\\\left(2a^2-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}=b^2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (3), ta được:

\(\left(4a^2-5\right)^2-21=4b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4a^2-5\right)^2-4b^2=21\)

\(\Leftrightarrow\left(4a^2-5-2b\right)\left(4a^2-5+2b\right)=21\cdot1=1\cdot21=3\cdot7=7\cdot3\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}4a^2-5-2b=1\\4a^2-5+2b=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2-5+2b=21\\b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^4-10a^2+1=25\\b=5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a^2=t\left(t>0\right)\)\(\Leftrightarrow4t^2-10t-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\left(N\right)\\t=-\dfrac{3}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a^2=4\Leftrightarrow x=2\left(N\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}4a^2-5-2b=3\\4a^2-5+2b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2-5+2b=7\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^4-10a^2+1=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2a^2\left(2a^2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=0\\2a^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(L\right)\\x=\dfrac{5}{2}-2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Tương tự với hai trường hợp còn lại ta cũng ra nghiệm giống như trên.

Vậy \(x=2\) thì A là số chính phương

Tick nha bạn 😘

a) ĐKXĐ\(\left\{{}\begin{matrix}30\ge\dfrac{5}{x^2}\\6x^2\ge\dfrac{5}{x^2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge\dfrac{1}{6}\\x^4\ge\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge\dfrac{1}{6}\\x^2\ge\sqrt{\dfrac{5}{6}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2\ge\sqrt{\dfrac{5}{6}}\)

Đặt 6x²=a; 5/x²=b (a≥b>0)

\(\Rightarrow ab=30\)

Khi đó phương trình trở thành:

\(\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{ab-b}=a-\sqrt{a-b}\)

\(\Leftrightarrow ab-b=a^2-2a\sqrt{a-b}+a-b\)

\(\Leftrightarrow ab=a^2-2a\sqrt{a-b}+a\)

Vì \(a\ne0\) nên chia cả 2 vế cho a, ta được:

\(b=a-2\sqrt{a-b}+1\)

\(\Leftrightarrow a-b-2\sqrt{a-b}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-b}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=1\)

\(\Leftrightarrow6x^2-\dfrac{5}{x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow6x^4-x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(6x^2+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=0\left(6x^2+5>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-1;1\right\}\)

Tick nha bạn 😘

Ta có a+b+c=0 => (a+b+c)²=0

=>a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0

=>10+2(ab+bc+ca)=0

=>ab+bc+ac=-5

=>(ab+bc+ca)²=25

=>a²b²+b²c²+c²a²+2(a²bc+ab²c+abc²)=25

=>a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)=25

=>a²b²+b²c²+c²a²=25 (vì a+b+c=0)

Mặt khác a²+b²+c²=10

=>(a²+b²+c²)²=100

=>a⁴+b⁴+c⁴+2(a²b²+b²c²+c²a²)=100

=>a⁴+b⁴+c⁴+2.25=100

=>a⁴+b⁴+c⁴=100-50=50 (ĐPCM)

Tick hộ nha 😘

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1, a, a+1 (a ∈ Z)

Theo đề ta có \(\left(a-1\right)^2+a^2=\left(a+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+a^2=a^2+2a+1\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=4\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 cặp 3 số nguyên liên tiếp đó là \(\left(-1;0;1\right)\) và \(\left(3;4;5\right)\)

Tick nha bạn 😘

P=\(x^3+6x^2+12x+8+x^3-6x^2+12x-8-2x^3-24x=0\)

Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào biến

Q=\(x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6=-8\)

Vậy giá trị của Q không phụ thuộc vào biến

Tick nha bạn 😘

Xét \(\Delta BMC\) có \(\left\{{}\begin{matrix}MN=NB\\BK=KC\end{matrix}\right.\) nên NK là đường trung bình

\(\Rightarrow NK//CM\) hay \(NK//MH\)

Xét \(\Delta ANK\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\NK//MH\end{matrix}\right.\) nên AH=HK (ĐPCM)

Tick hộ mình nha