Gọi số cần tìm đó là x

Ta có: `2 xx x + 18997 = 67103`

`=> 2 xx x = 67103 - 18997 `

`=> 2 xx x = 48106`

`=> x = 48106 : 2`

`=> x = 24053`

Vậy số cần tìm là `24053`

`(2x + 5)^3 = 27`

`=> (2x + 5)^3 = 3^3`

`=> 2x + 5 = 3`

`=> 2x = 3 - 5`

`=> 2x = -2`

`=> x = -2 : 2`

`=> x = -1`

Vậy ....

`-1/3 . x + 5/6 = 3/8`

`=> -1/3 . x = 3/8 - 5/6`

`=> -1/3 . x = -11/24`

`=> x = (-11/24) : (-1/3) `

`=> x = 11/24 : 1/3`

`=> x = 11/24 . 3`

`=> x = 11/8`

Vậy ....

`4/5 - |x - 1/2|= 3/4`

`=> |x - 1/2| = 4/5 - 3/4`

`=> |x - 1/2| = 1/20`

`=> x - 1/2 = 1/20` hoặc `x - 1/2 = -1/20`

`=> x = 1/20 + 1/2` hoặc `x = -1/20 + 1/2`

`=> x = 11/20` hoặc `x = 9/20`

Vậy ....

Đặt `A = (x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+20)`

Số số nhóm có được là: 

`(20 - 1) : 1 + 1 = 20` (nhóm)

`A = 20 xx x + 1 + 2 + 3+ ... + 20`

`A = 20 xx x + (20 + 1) xx 20 : 2 `

`A = 20 xx x + 21 xx 20 : 2`

`A = 20 xx x + 420 : 2`

`A = 20 xx x + 210`

`=> 20 xx x + 210 = 2023`

`=> 20 xx x = 1813`

`=> x = 1813 : 20 `

`=> x = 90,65`

Vậy ...

`M = 6 + 4 . |x^2 + 1| `

Do `x^2 + 1 > 0`

`=> |x^2 + 1| = x^2 + 1`

`M = 6 + 4 . (x^2 + 1) `

`= 6 + 4x^2 + 4`

`= 4x^2 + 10`

Để M đạt GTNN thì `x^2` đạt GTNN

Mà `x^2 >= 0 `

Dấu = xảy ra khi: 

`x = 0`

Khi đó `M = 10`

Vậy GTNN của M là `10` khi `x = 0`

Diện tích bộ phận màu xanh dương là: 

`(11 + 5) xx 3 : 2 = 24 (cm^2)`

Diện tích bộ phận đỏ/cam là: 

`3 xx 4 : 2 = 6 (cm^2)`

Diện tích thuyền là: 

`24 + 6 xx 2 = 36 (cm^2)`

Đáp số: ...

`5x + 40 = 25`

`=> 5x = 25 - 40`

`=> 5x = -15`

`=> x = -15:5`

`=> x = -3`

Vậy ...

Đặt `S = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3`

`= 1^2 . 1 + 2^2 . 2 + 3^2 . 3 + ... + n^2 . n`

`= 1 . (2 - 1) + 2^2 . (3 - 1) + 3^2 . (4 - 1) + ... + n^2 . (n + 1 - 1) `

`= 1 . 2 - 1 + 2^2 . 3 - 2^2 + 3^2 . 4 - 3^2 + ... + n^2 . (n+1) - n^2`

`= [1. 2 + 2^2 . 3 + 3^2 . 4 + ... + n^2 (n+1)] - (1 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2)`

Đặt `A = 1. 2 + 2^2 . 3 + 3^2 . 4 + ... + n^2 (n+1)`

`A = 1.2 + (1+1).2 . 3 + (2 + 1) . 3 . 4 + ... + (n - 1 + 1) . n . (n+1) `

`= 1 . 2 + 1.2.3 + 2.3 + 2.3.4 + 3.4 + ... + (n-1) . n . (n+1) + n(n+1) `

`= [1 . 2 + 2.3 + 3.4 + ... + n . (n+1)] + [(1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n-1) . n . (n+1)]`

Đặt `A_1 = 1 . 2 + 2.3 + 3.4 + ... + n . (n+1)`

`3A_1 = 1.2.3 + 2.3. (4-1) + 3.4.(5-2) + ... + n(n+1).[(n+2) - (n-1)]`

`3A_1 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)`

`3A_1 = n(n+1)(n+2)`

`A_1 = (n(n+1)(n+2))/3`

Đặt `A_2 = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n-1) . n . (n+1)`

`4A_2 = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + (n-1)n(n+1)[(n+2)-(n-2)]`

`4A_2 = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n-1).n.(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n.(n+1)`

`4A_2 =  (n-1).n.(n+1)(n+2)`

`A_2 = ( (n-1).n.(n+1)(n+2))/4`

Khi đó `A = A_1 + A_2 = (n(n+1)(n+2))/3 +  ((n-1).n.(n+1)(n+2))/4`

Đặt `B = 1 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2`

`= 1 . (2-1) + 2. (3-1) + 3.(4-1) + ... + n.(n+1 - 1) `

`= [1 . 2 + 2.3 + 3.4 +... + n(n+1)] - (1+2+3+...+n)`

`= (n(n+1)(n+2))/3 - (n(n+1))/2`

`= n(n+1). ((n+2)/3 - 1/2)`

`= (n(n+1)(2n+1))/6`

Khi đó `S = A - B`

`= (n(n+1)(n+2))/3 +  ((n-1).n.(n+1)(n+2))/4 - (n(n+1)(2n+1))/6`

`= n(n+1) [(n+2)/3 + ((n-1)(n+2))/4 - (2n + 1)/6]`

`= n(n+1) [(n+2)/3 + (n^2 + n - 2)/4 - (2n + 1)/6]`

`= n(n+1) [(4n+8)/12 + (3n^2 + 3n - 6)/12 - (4n + 2)/12]`

`= n(n+1) (4n+8 +3n^2 + 3n - 6 - 4n - 2)/12`

`= n(n+1) (3n^2 + 3n)/12`

`= n(n+1) (n^2 + n)/4`

`= n(n+1) (n(n+1))/4`

`= ((n.(n+1))/2)^2`

Mà `1 + 2 + 3+ ....+ n = (n.(n+1))/2 `

Nên `S = (1 + 2 + 3+ ....+ n)^2 (đpcm)`

Diện tích khu đất là: 

`600 xx 600 = 360000 (m^2)`

Đổi `360000m^2 = 36ha`

Đáp số: `36ha`