Sửa lại mẫu tọa độ I là 3+5-7

Sửa câu đầu

...Xác suất người \(B\rightarrow\) Xác suất người \(A\)

\(A=\dfrac{x-7}{x-5}=\dfrac{x-5-2}{x-5}=1-\dfrac{2}{x-5}\in Z\)

\(\Rightarrow2⋮x-5\)

\(\Rightarrow x-5\in U\left(2\right)=\left\{-1;1;-2;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;6;3;7\right\}\)

\(P\left(A\right)=0,7\)

Xác suất người \(B\) không phát hiện ra tiền giả :

\(P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,7=0,3\)

Xác suất \(B\) không phát hiện ra tiền giả với điều kiện \(A\) cũng không phát hiện :

\(P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=0,4\)

Xác suất cả \(A\) và \(B\) đều không phát hiện :

\(P\left(\overline{A}\cap\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=0,3.0,4=0,12\)

Bài này bạn dùng phương pháp tâm tỉ cự

\(3\overrightarrow{IA}+5\overrightarrow{IB}-7\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow3MA^2+5MB^2-7MC^2=MI^2+3IA^2+5IB^2-7IC^2\)

Với \(I\) có tọa độ theo công thức \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{3x_A+5x_B-8x_C}{3+5-8}\\y_I=\dfrac{3y_A+5y_B-8y_C}{3+5-8}\\z_I=\dfrac{3z_A+5z_B-8z_C}{3+5-8}\end{matrix}\right.\)

\(3IA^2+5IB^2-7IC^2\) là hằng số

\(\Rightarrow T_{min}\) khi \(\dfrac{MI^2}{MD^2}\left(min\right)\) sau đó giải ra để tính \(a;b;c\)

Lượng \(^{14}_6C\) còn một nửa so với chu kỳ bán rã có nghĩa là :

\(\dfrac{1}{2}=e^{-0,000121t}\)

\(\Leftrightarrow ln\left(\dfrac{1}{2}\right)=-0,000121t\)

\(\Leftrightarrow-ln2=-0,000121t\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{ln2}{0,000121}\approx5728\left(năm\right)\)

Số tuổi của các cuộn sách Biển Chết khi lượng \(^{14}_6C\) còn \(78\%\):

\(0,78=e^{-0,000121t}\)

\(\Leftrightarrow ln\left(0,78\right)=-0,000121t\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{ln\left(0,78\right)}{-0,000121}\approx2053\left(năm\right)\)

Vậy ... Điều này có nghĩa là sau 5728 năm,... Số tuổi của "Các cuộn sách Biển Chết" ở thời điểm phát hiện là 2053 năm.

\(y=-2x^2+2x+3\)

\(x=0\Rightarrow y=3\)

\(x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=-2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+2.\dfrac{1}{2}+3=\dfrac{7}{2}\) (Điểm đỉnh)

\(x=2\Rightarrow y=-2.2^2+2.2+3=-1\)

\(x=-1\Rightarrow y=-2.\left(-1\right)^2+2.\left(-1\right)+3=-1\)

Bạn xem lại đề bài \(x^2-2\left(m-1\right)x_1+x_2-4m=5+2x_1x_2\left(?\right)\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x+3m-3=0\left(1\right)\)

\(\sqrt{x_1-1}+\sqrt{x_2-1}=4\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\) có \(2\) nghiệm phân biệt khi \(\left(1\right)\) có \(2\) nghiệm phân biệt \(x_1>x_2>1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-3m+3>0\\\left(x_1-1\right)+\left(x_2-1\right)>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-5m+4>0\\x_1+x_2-2>0\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\cup m>4\\2m-2-2>0\\3m-3-2m+2+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\cup m>4\\m>2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>4\left(3\right)\)

\(\left(2\right)\Rightarrow x_1-1+x_2-1+2\sqrt{\left(x_1-1\right).\left(x_2-1\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2+2\sqrt{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=16\)

\(\Leftrightarrow2m-2-2+2\sqrt{3m-3-2m+2+1}=16\)

\(\Leftrightarrow2m-4+2\sqrt{m}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m}=10-m\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-m\ge0\\m=100-20m+m^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le10\\m^2-21m+100=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le10\\m=\dfrac{21\pm\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{21-\sqrt{41}}{2}\) thỏa \(\left(3\right)\)

Vậy \(m=\dfrac{21-\sqrt{41}}{2}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Giao điểm của \(y=27-9x;y=0\Rightarrow x=3\)

Giao điểm của \(y=2x^2+8x+8;y=0\Rightarrow x=-2\)

Giao điểm của \(y=27-9x;y=2x^2+8x+8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{19}{2}\end{matrix}\right.\) 

Vì hình phẳng nằm trên trục \(Ox\left(y=0\right)\), ta chỉ xét \(x=1\)

\(S=S_1+S_2\)

\(S_1=\int\limits^1_{-2}\left(2x^2+8x+8\right)dx=\left[\dfrac{2}{3}x^3+4x^2+8x\right]^1_{-2}=18\)

\(S_2=\int\limits^3_1\left(27-9x\right)dx=\left[27x-\dfrac{9}{2}x^2\right]^3_1=18\)

\(\Rightarrow S=S_1+S_2=18+18=36\left(đvdt\right)\)