Theo Vi-et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=4m-m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2-4.\left(4m-m^2\right)=4m^2+8m+4-16m+4m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=8m^2-8m+4=8\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}\right)+2=8\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\ge\sqrt{2}\)

Câu 37 : 

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{25}=\dfrac{x.y}{10}=\dfrac{40}{10}=4\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.4=16\\y^2=4.25=100\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4;y=10\\x=-4;y=-10\end{matrix}\right.\)

=> C

Câu 38 : 

A(x) + B(x) = 2x³ + 2x + 5 + 2x³ + 5x + 5 - x² = 4x³ - x² + 7x + 10 

=> C

a. \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}\right)\)

<=> \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

<=> \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

<=> \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}}\)

b. Khi \(x=7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\) => \(\sqrt{x}=2+\sqrt{3}\)

=> \(P=\dfrac{2+\sqrt{3}+2}{7+4\sqrt{3}-2\left(2+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{4+\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}}=\dfrac{4+\sqrt{3}}{3+2\sqrt{3}}=\dfrac{5\sqrt{3}-6}{3}\)

check giùm mik

c, \(C=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

<=> \(C=\left(2\sqrt{3}-15\sqrt{3}+8\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

<=> \(C=-5\sqrt{3}:\sqrt{3}=-5\)

e. \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=6+2\sqrt{9-5}\)

\(=6+4=10\)

b. \(\left(\sqrt{3}+2\right)^2-\sqrt{75}\)

\(=3+4\sqrt{3}+4-5\sqrt{3}\)

\(=7-\sqrt{3}\)

d. \(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\)

\(=1+2\sqrt{3}+3-2\)

\(=2+2\sqrt{3}\)

f. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+2\right|-\left|\sqrt{3}-2\right|\)

\(=\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{3}\)

\(P=\left[\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right]:\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

<=> \(P=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

<=> \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

<=> \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}}\)

<=> \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

Khi \(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) <=> \(\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\)

=> \(P=\dfrac{\sqrt{2}-1+1}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-2}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\)

Để \(\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}\) có nghĩa

<=> \(\dfrac{2+x}{5-x}\ge0\)

<=> (2+x)(5-x) \(\ge0\) và 5-x\(\ne\)0 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge5\end{matrix}\right.\) và x\(\ne\)5

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x>5\end{matrix}\right.\)

cái này bạn để ý có 2 mốc là -2 và 5, trái dấu thì trong khoảng, cùng dấu thì ngoài khoảng

\(ĐKXĐ:x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}+x-\sqrt{2x-1}+2\sqrt{\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=2\)

\(\Leftrightarrow2x+2\left|x-1\right|=2\)

Với \(x\ge1\) => 2x + 2(x-1) = 2

<=> 2x + 2x - 2 = 2

<=> 4x = 4

<=> x = 1 (tm)

Với x < 1 => 2x + 2(1-x) = 2

<=> 2x - 2x + 2 = 2

<=> 2 = 2 (khong tìm đc gtr của x thỏa mãn)

nAl = 0,8 (mol); nFe3O4 = 0,5 (mol)

PTHH :8Al + 3Fe3O4 --t^o--> 4Al₂O₃ + 9Fe

Nhận thấy : \(\dfrac{n_{Al}}{8}< \dfrac{nFe_3O_4}{3}\left(0,1< 0,16\right)\)

=> Al hết; fe3o4 dư

BT Oxi : nAl2o3 = 1/2 nAl = 0,4 (mol) => nFe3O4 pứ = 3/4 nAl2o3 = 0,3 (mol)

=> nFe3o4 dư  = 0,5 - 0,3 = 0,2 (mol) 

BT Fe : nFe = 3nFe3o4 pứ  = 0,9 (mol)

Hồn hợp spu gồm : 0,4 mol Al2O3; 0,9 mol Fe và 0,2 mol Fe3O4 dư

Khi chia hỗn hợp ra làm 4 phần, mỗi phần sẽ gồm: 0,1 mol Al2O3; 0,225 mol Fe và 0,05 mol Fe3O4 dư

1. PTHH : \(Al_2O_3+6HCl-->2AlCl_3+3H_2O\)

                \(Fe_3O_4+8HCl-->FeCl_2+2FeCl_3+4H_2O\)

                \(Fe+2HCl-->FeCl_2+H_2\)

nH2 = nFe = 0,225 (mol)

=> V_H2 = 0,225.22,4 = 5,04 (l)

2. \(Al_2O_3+3H_2SO_4-->Al_2\left(SO_4\right)_3+3H_2O\)     (1)

\(Fe_3O_4+4H_2SO_4-->FeSO_4+Fe_2\left(SO_4\right)_3+4H_2O\)   (2)

\(Fe+H_2SO_4-->FeSO_4+H_2\) (3)

\(Fe+Fe_2\left(SO_4\right)_3-->3FeSO_4\)  (4)

nH2SO4 (1;2) = 3nAl2O3 + 4nFe3O4 = 3.0,1 + 4.0,05 = 0,5 (mol)

Theo pthh (2) : nFe2(SO4)3 = nFe3O4 = 0,05 (mol)

Theo pthh (4) : nFe(4) = nFe2(SO4)3 = 0,05 (mol)

=> nFe(3) = tổng nFe - nFe(4) = 0,225 - 0,05 = 0,175 (mol)

=> nH2SO4(3) = nFe(3) = 0,175 (mol)

=> tổng nH2SO4 = nH2SO4 (1;2) + nH2SO4(3) = 0,5 + 0,175 = 0,675 (mol)

V(H2SO4) = 0,675/2 = 0,3375 (l) = 337,5 (ml)

của mik giải theo đề cần dùng tối thiểu bao nhiêu ml dung dịch h2so4 nha

3. PTHH : \(Al_2O_3+2NaOH-->2NaAlO_2+H_2O\)

    mCR còn lại = mFe + mFe3O4 = 0,225.56 + 0,05.232 = 24,2 (g)

4. PTHH : \(Al_2O_3+6HNO_3-->2Al\left(NO_3\right)_3+3H_2O\)

                \(Fe_3O_4+10HNO_3-->3Fe\left(NO_3\right)_3+NO_2+5H_2O\)

                \(Fe+6HNO_3-->Fe\left(NO_3\right)_3+3NO_2+3H_2O\)

nNO2 = nFe3O4 + 3nFe = 0,05 + 3.0,225 = 0,725 (mol)

=> V(NO2) = 0,725.22,4 = 16,24 (l)

bài dài quá check lại giùm mik nha

a) PTHH : \(2Al_2O_3\xrightarrow[criolit]{đpnc}4Al+3O_2\)  (1)

                 \(C+O_2\underrightarrow{t^o}CO_2\)                    (2)

b) nAl = 16,8.10³ /27 = 622,2 (mol)

Theo pthh  (1) : nAl2O3 = 1/2 nAl = 311,1 (mol)

=> m_Al2O3= 311,1.102 = 31733,2 (g) =  31,7332 (kg)

c) Theo pthh (1) : nO2 = 3/4 nAl = 466,6 (mol)

Theo pthh (2) : nC = nO2 = 466,6 (mol)

=> mC =466,6.12 = 5599,2 (g) = 5,5992 (kg)

chứng minh 1/21 + 1/22 + 1/23 + 1/24 +...........+ 1/80 không phải số tự nhiên giải được cho 5 sao và câu trả lời hay nhất - câu hỏi 1862868

bạn tham khảo lời giải nha