Với các số thực a, b, c thay đổi thõa mãn điều kiện a²+b²+c²+2abc = 1. Tìm GTLN của P = ab+bc+ca-abc

Cho P = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n.(n+1)(n+2) với n \(\in\) N* chứng minh P là số chính phương.

Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác bất kì, S là diện tích của tam giác đó.

CMR: S²\(\le\frac{1}{16}\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm M di động trên đường tròn (O;R). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các đường thẳng AB và AC. Xác định vị trí của điểm M để DE max

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm M di động trên đường tròn (O;R). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các đường thẳng AB và AC. CMR: ΔMBC∼ΔMDE

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm M di động trên đường tròn (O;R). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các đường thẳng AB và AC. CMR: \(\Delta MBC\sim\Delta MDE\)