Cho các số thực không âm x, y, z sao cho x\(\le\)1, x+y\(\le\)5, x+y+z\(\le\)14. Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le6\\ \)

Cho a, b, c, \(\ge\)0 sao cho a+b+c=3. Tìm GTLN của P = (a²-ab+b²)(b²-bc+c²)(c²-ca+a²)

tìm các số nguyên dương x, y sao cho 2xy-1 chia hết cho (x-1)(y-1)

Tính A = 475+4755+47555+...+47555...55(100 chữ số 5)

Cho a, b, c \(\ge\)1 . Chứng minh

\(\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}+\frac{4ab}{1+ab}+\frac{4bc}{1+bc}+\frac{4ac}{1+ac}\ge9\)

cho tam giác abc và điểm m tuỳ ý các đoạn thẳng AM,BM,CM cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. CMR

giải thích hộ mình với: \(\frac{AI}{DI}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow\frac{AI}{AI+DI}=\frac{AC}{AB+CD}\)

Cho tam giác ABC, R₁và R₂ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. CMR: R₁ \(\ge\) 2R₂

Cho tam giác ABC, các tia phân giác AA', BB', CC' giao nhau tại I. Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để biểu thức P = \(\frac{AI}{AA'}.\frac{BI}{BB'}.\frac{CI}{CC'}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.