Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác, AM, BM, CM cát các cạnh đối diện tại D, E, F. C/m S_DEF \(\le\frac{1}{4}\)S_ABC. Dấu "=" xảy ra khi nào?

Cho tam giác ABC , M là điểm nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Xác định vị trí của M để S_DEF lớn nhất,

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c. M là điểm nằm trong tam giác. Gọi khoảng cách từ M đến cạnh BC, AC, AB lần lượt là x, y, z. Xác định vị trí của M để tổng \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\) đạt GTNN.

Cho \(\Delta\)ABC vuôg tại A và BC = 2AB. Gọi \(\Delta DEF\) là một nữa tam giác đều nội tiếp \(\Delta\)ABC (∠D = 90^o, D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Xác định vị trí của D,E, F để S_DEF có giá trị nhỏ nhất

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là 1 điểm chuyển động trên (O). Vẽ MH ⊥AB (H ∈ AB) . Tìm vị trí của M trên đường tròn (O) sao cho ΔOMH có chu vi lớn nhất.

Hãy biến đổi: \(2\sqrt{bc}=2\sqrt{ab}+2\sqrt{ca}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\)