Cho a, b là hai số nguyên sao cho tồn tại hai số nguyên liên tiếp c và d để a - b = a²c - b²d. Chứng minh |a - b| là số chính phương.

Cho a, b, c không âm và a+b+c=3. Tìm GTLN của P = ab²+bc²+ca².

Cho a, b, c không âm và a+b+c=3. Tìm GTLN của P = \(a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}c\sqrt{a^3+1}\)

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. C/m: (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\(\le\)abc.

Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = \(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2}+2\sqrt{a^2+bc}\)

Tìm số nguyên dương x để \(\frac{x-37}{x+43}\) là bình phương của một số hữu tỉ.

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\y+\frac{x-3y}{x^2+y^2}=0\end{matrix}\right.\)

Cho M, N, P là các số khác 0và M+N+P\(\ne\)0 thỏa mãn \(\frac{1}{M}+\frac{1}{N}+\frac{1}{P}=\frac{1}{M+N+P}\). Chứng minh: \(\frac{1}{M^{2017}}+\frac{1}{N^{2017}}+\frac{1}{P^{2017}}=\frac{1}{M^{2017}+N^{2017}+P^{2017}}\)