Cho \(P=3\sqrt{x-5}+4\sqrt{9-x}\) với \(\left(5\le x\le9\right)\). Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tính a² + b².

Cho tam giác ABC cân tại A có và AB = a. Tính BC theo a.

Cho tam giác ABC có \(AC=\sqrt{2};\widehat{BAC}=105^0;\widehat{ACB}=30^0\). Tính độ dài cạnh BC.

Thu gọn biểu thức \(\sin^2\alpha+\cot^2\alpha.\sin^2\alpha\)

Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường thẳng sau: \(\left(d_1\right):y=\frac{1}{3}x,\left(d_2\right):y=3x,\left(d_3\right):y=-x+4\)

Cho đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+2\) (d) . Tìm giá trị của m để khoảng cách O đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại C. Trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN và cạnh Bc = 6. Tính độ dài canh BN.

Tìm số giá trị nguyên của x để biểu thức \(\frac{2}{\sqrt{2x+5}}-\sqrt{3-x}\) xác định.