Giải phương trình: \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

CMR: \(\frac{1}{4}< \frac{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}< \frac{3}{10}\) (ở tử có n dấu căn, mẫu có n - 1 dấu căn)

Cho x + 2\(\sqrt(y)\)=10. CMR: x+y >=20

Tìm x,y,z sao cho x+y+z=3 và x⁴+y⁴+z⁴=3xyz

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2\). CMR: \(xyz\le8\)

Cho x,y > 0 và xy = 1. CMR: \(B\ge1\) với \(B=\frac{x^3}{y+1}+\frac{y^3}{x+1}\)

Cho x,y,z > 0. CMR: \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)

CMR: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2500}}< 100\)

Cho \(S=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\). CMR: \(18< S< 19\)

Cho 0 < |a| < n. CMR: \(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2\sqrt{n}\)