Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn: \(x\left(1+x+x^2\right)=4y\left(y-1\right)\)

CMR: \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}< 3\) (có n dấu căn)

Tìm max \(M=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)

Tính giá trị biểu thức: \(A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}\) với \(x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}\)

Cho \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\). CMR: b + c \(\ge\)2a

Cho a,b > 0 phân biệt tùy ý. Đặt \(A=\frac{a+b}{2};B=\sqrt{ab}\). CMR: \(B< \frac{\left(a-b\right)^2}{8\left(A-B\right)}< A\)

Cho A = \(\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

a, Rút gọn A b, Tìm x nguyên để A đạt giá trị nguyên

Giải phương trình: \(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)

Giải phương trình: \(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}=\frac{7}{4}\)