Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=\(\sqrt{x+m-2}+\sqrt{2x-m}\) xác định với mọi x>1

cho các số thực x,y thỏa mãn \(x^2+y^2=1+xy\) . Tìm GTLN và GTNN của \(P=x^4+y^4-x^2y^2\)

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện : \(\left(x+y\right)^3+4xy\)

tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{9}{4}\left(x^4+y^4\right)+\frac{9}{2}x^2y^2-2\left(x^2+y^2\right)+1\)

cho a,b,c là các số thực dương. thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ca=18

Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)

Cho các số dương x,y,z chứng minh rằng: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)^n+\left(1+\frac{y}{x}\right)^n\ge2^{n+1}\)

Cho a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng:

\(\frac{\sqrt{a}}{b+c-a}+\frac{\sqrt{b}}{c+a-b}+\frac{\sqrt{c}}{a+b-c}\ge\frac{a+b+c}{\sqrt{abc}}\)

a) cho x,y,z là các số thực dương. . Chứng minh rằng: \(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge x+\sqrt{yz}\)

b) cho a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

\(\frac{\sqrt{a}}{b+c-a}+\frac{\sqrt{b}}{c+a-b}+\frac{\sqrt{c}}{a+b-c}\ge\frac{a+b+c}{\sqrt{abc}}\)

Cho a,b,c là các số thực dương và a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức :

\(P=\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\)