Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Một điểm M bất kì trên cung nhỏ AB, đường thẳng DM cắt AC ở E và cắt đường thẳng BC ở F A.

a.Chứng minh: FE.MD=FC.AD

B. M ở vị trí nào trên cung AB thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AME gần tâm O nhất

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn, đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F, BF và CF cắt nhau tại H.

a. Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC.

b. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC, chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp

c. Chứng minh: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.

Cho parabol (p) : y=2x² và đường thẳng (d) : y=2x+3-m. Tìm m để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt.

Giúp mình với mình cần gấp lắm rồi

1. Cho phương trình x²-2mx+m+2=0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁²+x₂²=10

2. Cho phương trình : x²-2mx+2m-3=0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x₁²+x₂²

3. Cho phương trình : x²-2mx+m²-m+1=0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

các bạn ơi giúp mình với mình cần gấp lắm rồi!Cảm ơn các bạn nhiều!!!

1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường trong (O). Đường thẳng song song với PA kẻ từ B cắt O tại C, PC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng BE cắt PA tại M.

a) Chứng minh : PM² = BM.ME

b) Chứng minh : M là trung điểm của PA.

c) Chứng minh: PE.PC= 4MA²

2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AD, BK cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại E.

a) Chứng minh BC là tia phân giác của HBE.

b) Chứng minh E đối xứng với H qua BC.

Các bạn ơi giúp mình với mình cần gấp lắm rồi!