Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c},\) thì đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{BD'}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

B. \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

C. \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

D. \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SO\perp\left(ABCD\right),SO=a\sqrt{3},OA=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa mặt bên và (ABCD).

A. 45⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 75⁰

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Tính khoảng cách giữa BD và SA.

A. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)

B. \(\dfrac{a}{3}\)

C. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)

D. \(\dfrac{a}{2}\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và A'C'.

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 45⁰

D. 90⁰

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M,N là trung điểm củ AD và SD. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và CD.

A. 60⁰

B. 90⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

Cho tứ diện ABCD, có  \(\widehat{BAC}=90^0,\widehat{CAD}=60^0,\widehat{BAD}=120^0;AB=AC=AD=a\). Tính khoảng cách từ B đến (ACD).

A. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

B. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

C. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

D. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

Cho hình chóp S.ABCD, SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên (ABC). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. O là trọng tâm tam giác ABC.

B. O là trực tâm tam giác ABC.

C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

D. O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vecto: \(\overrightarrow{MN}=k\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

A. \(k=\dfrac{1}{3}\)

B. \(k=3\)

C. \(k=2\)

D. \(k=\dfrac{1}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng a. Gọi M,N là trung điểm của SB và AD. Tính góc giữa đường thẳng MN và SB.

A. 60⁰

B. 90⁰

C. 45⁰

D. 30⁰