Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vecto: \(\overrightarrow{MN}=k\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

A. \(k=\dfrac{1}{3}\)

B. \(k=3\)

C. \(k=2\)

D. \(k=\dfrac{1}{2}\)

Qua điểm O cho trước có mấy mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng \(\Delta\) cho trước?

A. 1

B. vô số

C. 2

D. 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Cho hình chóp S.ABC, có \(\widehat{ASB\: =}90^0,\widehat{BSC}=60^0,\widehat{CSA}=120^0,SA=a,SB=a\sqrt{3},SC=a\sqrt{2}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{6}\)

B. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

C. \(\dfrac{a^2\sqrt{2}}{6}\)

D. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Cho ba vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng. Xét các vecto \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c},\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\). Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}\) đồng phẳng.

B. Ba vecto đôi một cùng phương.

C. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{b}\) cùng phương.

D. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{a}\) cùng phương.

Trong khong gian cho điểm O, và bốn điểm A,B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là:

A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

Cho tứ diện ABCD. Điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, G là trung điểm của MN, đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

B. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)

C. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

D. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)

Cho các đường thẳng a, b, c phân biệt. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a//b thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

B. Nếu a//b và \(c\perp a\) thì \(c\perp b\)

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b

D. Nếu a, b nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a//b