Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vecto: \(\overrightarrow{MN}=k\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

A. \(k=\dfrac{1}{3}\)

B. \(k=3\)

C. \(k=2\)

D. \(k=\dfrac{1}{2}\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Gọi M là trung điểm của OD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB).

A. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)

B. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

C. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)

Cho hình chóp S.ABC, có \(\widehat{ASB\:=}90^0,\widehat{BSC}=60^0,\widehat{CSA}=120^0.\) Tính khoảng cách từ C đến (SAB).

A. \(\dfrac{a}{4}\)

B. a

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(\dfrac{3a}{2}\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Gọi M là trung điểm của OD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB).

A. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)

B. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

C. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Tính khoảng cách giữa BD và SA.

A. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)

D. \(\dfrac{a}{3}\)

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

Qua điểm O cho trước có mấy mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng \(\Delta\) cho trước?

A. 1

B. vô số

C. 2

D. 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 90⁰

D. 45⁰