Giải hệ phương trình
a)\(\left\{{}\begin{matrix}6x^2-3xy+x=1-y\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\) c)\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|+\left|y-1\right|=5\\\left|x+1\right|-4y+4=0\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+xy-y=0\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') (R>R') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB//O'D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO'. Đường thẳng DB và OO' cắt nhau tại I
a)Tính góc BAD
b)Tính OI biết R=3cm, R'=2cm
c)Tính OI theo R và R'
d)Chứng minh rằng : BD, OO' và tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O') đồng quy
Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ những tiếp tuyến chung trong và một tiếp tuyên chung ngoài. Tiếp tuyến chung trong cắt tiếp tuyến chung ngoài tại M và N
a)Chứng minh M, N nằm trên đường tròn đường kính OO'
b)Gọi I là giao điểm của hai tiếp tuyến chung trong. Chứng minh O, I, O' thẳng hàng
Vẽ đồ thị các hàm số: y= -x-1; \(y=\frac{1}{\sqrt{2}}x+\sqrt{2}\) và \(y=\sqrt{2}x-\sqrt{2}\)
Gọi \(\alpha,\beta,\gamma\) lần lượt là góc tạo bởi các đường thăgr trên với tia Ox. Chứng minh rằng tan\(\alpha\)=1; \(\tan\beta=\frac{1}{\sqrt{2}}\) ; \(\tan\gamma=\sqrt{2}\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N là hai điểm tuỳ ý trên các cạnh AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2a. Gọi H là hình chiếu của điểm C trên MN. Chứng minh rằng điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định khi hai điểm M, N chuyển động trên các cạnh AB và AD.