Có hai bình cách nhiệt đủ lớn, đựng cùng một lượng nước, bình 1 ở nhiệt độ t­₁ và bình 2 ở nhiệt độ t₂. Lúc đầu người ta rót một nửa lượng nước trong bình 1 sang bình 2, khi đã cân bằng nhiệt thì thấy nhiệt độ nước trong bình 2 tăng gấp đôi nhiệt độ ban đầu. Sau đó người ta lại rót một nửa lượng nước đang có trong bình 2 sang bình 1, nhiệt độ nước trong bình 1 khi đã cân bằng nhiệt là 30⁰C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.

1) Tính nhiệt độ t₁ và t₂.

2) Nếu rót hết phần nước còn lại trong bình 2 sang bình 1 thì nhiệt độ nước trong bình 1 khi đã cân bằng nhiệt là bao nhiêu

Lúc 6 giờ, một người đi bộ xuất phát từ A trên đường thẳng AB với vận tốcv₁ = 4 km/h. Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp cũng xuất phát từ A đuổi theo người đi bộ với vận tốc v₂ = 12km/h. Coi chuyển động của hai người là chuyển động đều.

a) Hỏi mấy giờ người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ? Vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km?

b) Lúc mấy giờ hai người cách nhau 2 km?

Cho 3 dung dịch: NaOH 1M, NaOH 2M, NaOH 3M.

Hãy tính toán làm sao để có được dung dịch NaOH 1,8 M có thể tích lớn nhất

Để khử hoàn toàn 69.6(g) 1 oxit kim loại A( chưa rõ hóa trị) cần vừa đủ 26.88 l khí H2 (đktc) . Kim loại thu được sau khi khử cho tác dụng hoàn toàn với dung dịch HCl thu đươch 20.16l khí H2(đktc). XĐ tên KL A và CT oxit của nó.

Cho các số thức dương a, b,c thỏa mãn a+b+c=6.

CMR:\(\frac{b+c+1}{5+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\ge6\)

Một khối gỗ hình trụ có diện tích đáy là 30cm2, chiều cao 20cm được thả vào trong 1 thùng nước, thấy phần khối gỗ nổi lên cao 8cm.

a. Xác định KLR của khối gỗ biêt KLR của nước là 1g/cm3.

b. Người ta đổ thêm vào thùng 1 chất lỏng có D=0,4 g/cm3 sao cho vừa ngập hết khối gỗ. Xác định chiều cao phần gỗ ngập trong chất lỏng đó.

c. Giả sử khối gỗ đang nổi trong thùng nước, người ta nối với nó với 1 vật nặng có KLR 8g/cm3 = 1 sợi dây mản không có giãn qua tâm của mặt dưới khối gỗ, thấy phần gỗ nổi trên mặt nước là 2cm. XĐ khối lượng của vật nặng và lực căng của sợi dây

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là giao điểm của AH và EF, N là trung điểm AH . Đường thẳng A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm MK và AB

a)CM tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC

b)CM EB là phân giác góc DEF

c) HK/HD = NH/ND

d. CMR PD, MH, BK đồng quy

Một người khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Khi đến tỉnh B, người đó nghỉ ngơi 2 h rồi lại quay về tỉnh A với vận tốc lớn hơn lúc đi là 12 km/h. Tổng thời gian kẻ từ khi người đó bắt đầu đi từ tỉnh A đến B và quay về A là 5 h. Hãy tính vận tốc kể cả lúc đi và về biết chiều dài quẵng đường AB là 80 km.

a. Tìm các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a\le b\le c\) và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Tìm GTNN của biểu thức: \(P=a+b^{2019}+c^{2020}\)

b. Tìm 3 số nguyên tố p, q, r sao cho \(p^r+p^q\) là 1 số chính phương.

c.Cho 3 số dương a, b,c thỏa mãn abc=1.

CMR \(\frac{a^2b^2}{a^2+a^2b^2+b^2}+\frac{b^2c^2}{b^2+b^2c^2+c^2}+\frac{a^2c^2}{a^2+a^2c^2+c^2}\le1\)