Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặtphẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy haiđiểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF. Chứng minh rằng : ED = CF

Cho a,b ,c là độ dài ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng :

\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Trên tia đối của tia AH lấy một điểm D sao cho AD = AH . Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng HC và F là giao điểm của đoạn thẳng DE và AC . Chứng minh rằng : \(HF=\frac{1}{3}DC\)

Tìm x , y nguyên biết \(2xy-x-y=2\)