giải hệ sau \(\left\{{}\begin{matrix}x=3y^3+2y^2+y\\y=3z^3+2z^2+z\\z=3x^3+2x^2+x\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC nhọn, AB>AC. Vẽ(O) đi qua B,C cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại M,N. Gọi P là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của BM và CN, K là giao điểm của PH và đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN

a) Chứng minh: BCHK nội tiếp

b) Chứng minh : A,K,O thẳng hàng

Từ M ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA,MC. Qua A vẽ đường thẳng cắt(O) tại B cắt MC tại E sao cho BA=BE. MB cắt (O) tại F. Chứng minh BE song song CF

a) \(U_1=2,U_{n+1}-U_n=2n-1.\)Tính \(U_{2020}\)

Cho dãy \(\left\{U_n\right\},U_1=2,U_{n+1}+4U_n=4-5n\). Tính \(U_{2018}-2U_{2017}\)

1. Cho dãy \(\left\{a_n\right\}\). \(a_1=5,a_2=0,a_{n+2}=a_{n+1}+6a_n.\)Tìm số thứ 14 của dãy

Cho điểm M nằm ngoài (O). Từ M vẽ các tiếp tuyến MA,MB. E thuộc MA,F thuộc MB sao cho AE+BF=EF. Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O)

Cho \(x,y\) là các số nguyên không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(F=5x^2+11xy-5y^2\)

Giải phương trình nghiệm nguyên

1. \(\left(x+2\right)^4-x^4=y^3\)

2. \(x^6-x^2+6=y^3-y\)