Question

Từ M ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA,MC. Qua A vẽ đường thẳng cắt(O) tại B cắt MC tại E sao cho BA=BE. MB cắt (O) tại F. Chứng minh BE song song CF

Answer 1

@Võ Hồng Phúc

Answer 2

@Phạm Minh Quang

Answer 3

Answer 4

@Nguyễn Việt Lâm

Answer 5

Hình trên không liên quan, bạn vẽ đúng hình đi.

Answer 6

Tứ giác ABCF nội tiếp (O) \(\Rightarrow AB.CF=AF.BC\)

\(\Leftrightarrow\frac{BC}{CF}=\frac{AB}{AF}=\frac{AE}{AF}\)

Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta EBC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{BC}{CF}=\frac{AE}{AF}\\\widehat{AFC}=\widehat{EBC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta EBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FCA}=\widehat{BCE}=\widehat{BAC}\left(1\right)\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Mặt khác ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{MFC}\left(2\right)\) (chắn \(\stackrel\frown{BC}\) )

Mà \(\widehat{FCA}=\widehat{FBA}=\widehat{MBE}\left(3\right)\)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MBE}\Rightarrow BE//CF\left(\text{đpcm}\right)\)