Tìm P nguyên tố sao cho \(\frac{p+1}{2};\frac{p^2+1}{2}\) đều là các số chính phương

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn xyz=1. Chứng minh \(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}+\frac{1}{\left(1+z\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)

(Làm theo cách đặt ẩn phụ)

Cho tam giác ABC có diện tích S, các cạnh là a,b,c. Chứng minh: \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a-b+c}+\frac{1}{-a+b+c}\ge\frac{3\sqrt[4]{3}}{2\sqrt{S}}\)

Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn \(\frac{a^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{a^2+c^2}=\frac{2c}{b+c}\). Chứng minh bc là một số chính phương

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+x^4\right)=1+y^7\\\left(1+y\right)\left(1+y^2\right)\left(1+y^4\right)=1+x^7\end{matrix}\right.\)