1/1+2  +  1/+1+2+3  +  ...  + 1/1+2+3+...+2014

= 1/(1+2).2:2  +  1/(1+3).3:2  +   ...  + 1/(1 + 2014).2014:2

= 2/2.3  +  2/3.4  +  ...  + 2/2014.2015

= 2.(1/2.3  +  1/3.4  +  ...  + 1/2014.2015)

= 2.(1/2  -  1/3  +  1/3  -  1/4  +  ... + 1/2014  -  1/2015)

= 2.(1/2 - 1/2015)

= 2.1/2 - 2.1/2015

= 1 - 2/2015

= 2013/2015

, A = 3/2 × 4/3 × 5/4 × ... × 81/80

A = 81/2

b) (1 - 1/2) × (1 - 1/3) × ... × (1 - 1/100)

= 1/2 × 2/3 × .. × 99/100

= 1/100

Ta có:

6 = 1 × 6

14 = 2 × 7

24 = 3 × 8

36 = 4 × 9

...

Quy luật: mỗi số trên là tích 2 số tự nhiên hơn kém nhau 5 đơn vị bắt đầu từ 1

\(A=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{99\times100}\)

    \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

     \(=1-\frac{1}{100}\)

      \(=\frac{99}{100}\)

a) Do b + 10 và b + 14 đều nguyên tố lẻ > 3 => b + 10 và b + 14 lẻ => b lẻ

- Với b = 3, ta có: b + 10 = 3 + 10 = 13; b + 14 = 3 + 14 = 17, đều là số nguyên tố, chọn

- Với b > 3, do b nguyên tố => b không chia hết cho 3 => b = 3k + 1 hoặc b = 3k + 2 (k thuộc N*)

+ Với b = 3k + 1 thì b + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3.(k + 5) chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < b + 14 => b + 14 là hợp số, loại

+ Với b = 3k + 2 thì b + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3.(k +4) chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < b + 10 => b + 10 là hợp số, loại

Vậy b = 3

b) Lm tương tự câu a

n + 5 chia hết cho n - 2

=> n - 2 + 7 chia hết cho n - 2

Do n - 2 chia hết cho n - 2 => 7 chia hết cho n - 2

=> \(n-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

(4x - 1)² - (2 - x)² = 0

=> (4x - 1 + 2 - x).(4x - 1 - 2 + x) = 0

=> (3x + 1).(5x - 3) = 0

=> $$=> $$=> $$

10 phút = 1/6 giờ 

gọi vận tốc xe thứ nhất là x    (km/h)   (x>0)

vận tốc xe thứ hai là x - 5  (km/h)

thời gian xe thứ nhất là: \(\frac{75}{x}\)(giờ)

thời gian xe thứ hai là: \(\frac{75}{x-5}\)

theo đề bài có pt: \(\frac{75}{x-5}-\frac{75}{x}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{75x-75x+375}{x\left(x-5\right)}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{375}{x\left(x-5\right)}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow2250=x^2-5x\Leftrightarrow x^2-5x-2250=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-50x+45x-2250=x\left(x-50\right)+45\left(x-50\right)=0\Leftrightarrow\left(x+45\right)\left(x-50\right)=0\)

*) x + 45 = 0 <=> x = -45

*) x - 50 = 0   <=> x = 50

x > 0 nên x  = 50 (tm)

vậy vận tốc xe 1 là 50   km/h

vận tốc xe 2 là 45  km/h

==' thêm bớt =>\(Q=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Đặt a=\(a=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\left(dka\right)\Rightarrow x=\left(\frac{2+a}{a}\right)^2\)
dka là điều kiện của a nhé 

cám ơn nha