Chứng minh nếu a là 1 số nguyên không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7 thì \(\left(a^4-1\right)\left(a^4+15a^2+1\right)\)chia hết cho 35

Cho a,b,c >0 và a+b+c=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)Chứng minh

\(\sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}+\sqrt{\frac{b^3}{1+3ac}}+\sqrt{\frac{c^3}{1+3ba}}\ge\frac{3}{2}\)

Cho f(x) =ax²+bx+2015 có các hệ số a,b hữu tỉ và f(1+√2)=2016. Tìn a,b và tính f(1-√2)

1) \(\left\{{}\begin{matrix}y\left(2x^2+xy-x\right)+y+2x=0\\\left(x^3+y^3\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)^3=-19\end{matrix}\right.\)

1)\(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(x+3y\right)=8\\x\left(y^3-2\right)=6\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c>0 CMR \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)

Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\2x+2y-2xy+z^2=1\end{matrix}\right.\)

Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}27^3-3x^2+9y=1\\\sqrt{x}+\sqrt{3y}=\sqrt[4]{72\left(\frac{x^2}{9}+y^2\right)}\end{matrix}\right.\)

Giaỉ phương trình \(4\sqrt{2}\left(x^2+x+1\right)\sqrt{x^2+1}=3\left[\left(x^2+x+1\right)^2+x^2+1\right]\)