3) ĐKXĐ: \(4\ge x\ge-\dfrac{1}{5}\)

\(\sqrt{5x+1}=\sqrt{4-x}\Leftrightarrow5x+1=4-x\Leftrightarrow6x=3\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)

Vayy...........

2)ĐKXĐ: x\(\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x-1}-x=0\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=x\Leftrightarrow2x-1=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)

a) ĐKXĐ: x\(\ge\)\(\dfrac{7}{2}\)

\(\sqrt{2x+7}=5\Leftrightarrow2x+7=25\Leftrightarrow2x=18\Leftrightarrow x=9\)(thỏa mãn)

b) Để đt(d) và đt AB cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì x=0 khi đó:
ptđt (d) có dạng: y=2m-9 và ptđt AB có dạng: y=-3

Từ đó ta có: 2m-9=-3 <=> 2m=6 <=> m=3

Vậy..........

a) Gọi phương trình đường thẳng AB là y=ax+b(a≠0)           (1)

Vì đt AB đi qua điểm A(1;-1) nên x=1; y=-1
Thay x=1; y=-1 vào (1) ta đc:
-1=1a+b <=> a+b=-1                                (2)

Vì đt AB đi qua điểm B(5;7) nên x=5; y=7
Thay x=5; y=7 vào (1) ta đc:
7=5a+b <=> 5a+b=7                                 (3)

Từ (2) và (3) ta có hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\5a+b=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a=-8\\a+b=-1\end{matrix}\right.\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\2+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-3\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn a\(\ne\)0)

Vậy ptdt AB là y=2x-3

a) \(x^4+2x^3-4x-4=\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(x^2+4x+4\right)\)

\(=\left(x^2+x\right)^2-\left(x+2\right)^2=\left(x^2+x-x-2\right)\left(x^2+x+x+2\right)\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

Gọi độ dài đoạn AD là x (cm), x>0

Áp dụng định lý Talet vào △ABD vuông tại A ta có:
AB²+AD²=BD²
=> 5²+x²=13²
=> 25+x²=169
=>x²=144
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=12\left(thỏa mãn\right)\\x=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Diện tích hcn đó là: S=AB.AD= 5.12=60(cm²)

Vậy.......

***Không biết cách giải này có đúng là lập pt k nx :((***

a) Với  x>0; x≠1 ta có:

\(P=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)=\dfrac{4x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Vậy....

Đường cao hay đường chéo???

Hình chữ nhật có đường cao hả ._. nó là đương nào zậy