Giải phương trình \(^{^{ }x^2}\)+2\(y^2\)+\(z^2\)=2xy+2y-4z-5

Cho hình vuông ABCD,E là điểm nằm trên CD.Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và BC.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại cắt đường thẳng CD tại K

a) CM tam giác KAF vuông cân tại A

B) CM AF.(CK-CF)=BD.FK

Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi O là giao điểm của AC và CD;I là giao điểm của AD và BC,OI cắt AB tại E,cắt CD tại F

a)CM:\(\frac{OA+OB}{OC+OD}=\frac{IA+IB}{IC+ID}\)

b)CM EA=EB

c)Kẻ OP//,P\(\in\)AD.CM:\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OP}\)

d)Nếu 3AB=AD và diện tích hình thang ABCD=48cm^2.Tính diện tích tứ giác IAOB

Tìm các số a,b sao cho:x^4+2x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x+2 dư -4x-1

Cho tam giác ABC vuông tại A,có trung tuyến AM,đường cao AH.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P,Q.CM:

a)AP=BP và AQ=CQ

b)PC đi qua trung điểm I của AH

c)Khi BC cố định,BC=2a,điểm A chuyển động sao cho BAC=90.Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích ABH đạt giá trị lớn nhất,tìm giá rị lớn nhất đó

Cho tam giác ABC vuông tại A,có trung tuyến AM,đường cao AH.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC ket 2 tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q.CM

a)AP=BP và AQ =CQ

b)PC đi qua trung điểm I của AH

c)Khi BC cố định,BC=2a,điểm A chuyển động sao cho BAC=90.Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất,tìm giá trị lớn nhất đó

Cho x,y>0,x+y\(\ge\)6.Tìm GTNN của biểu thức:P=5x+3y+\(\frac{12}{x}\)+\(\frac{12}{y}\)