Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi E là điểm tùy ý trên đường tròn ( E khác A,B). Qua E kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. Gọi F là hình chiếu của E trên AB.

a, Chứng minh Tổng (AP+BQ) có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.

b, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ và PF//EB.

c, Xác định vị trí của điểm E để chu vi tam giác OEF lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

B=\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)

A= \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

B=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)

\(\frac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)

\(\frac{x+5-5\sqrt{x-1}}{x-1-3\sqrt{x-1}}\)