a) Chứng minh x+y \(\ge\) 2\(\sqrt{xy}\) (x,y \(\ge\) 0)

b) Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c = 6 chứng minh:( \(\frac{6}{a}\)-1)(\(\frac{6}{b}\)-1)(\(\frac{6}{c}\)-1) \(\ge\)8

Cho ΔABC cân tại A, I là gđ các đường phân giác

a) Hãy xđ vị trí tg đối của đg thẳng AC vs đường tròn O ngoại tiếp ΔABC

b) Gọi H là tđ BC , IK là đg kính (O) . C/m AI/AK=HI/HK

Cho hình thang vuông ABCD (^A=^D=90)có ^BMC=90với M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng:

a) AD là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC.

b) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AD.

a) cho x,y > 0 thoả mãn x+y=2 chứng minh 0< xy < 1

b) tìm GTLN của A =

Chứng minh:

\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3a\right)}}\)\(\ge\)\(\frac{1}{2}\) (a,b>0)

a) Cho a,b>0 chứng minh \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)\(\ge\)\(\frac{4}{a+b}\)

b) Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1 tìm:

GTLN của M = \(\frac{5}{xy+yz+zx}\)+\(\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)

a) Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=2 chứng minh:

0<xy\(\le\)1

b) Tìm GTLN của A=x\(^2\)y\(^2\)(x\(^2\)+y\(^2\))

cho A(3;2) viết phương trình đường thẳng (d) với OA. Tính góc tạo bởi (d) và trục Ox