\(n_{Al}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{13,5}{27}=0,5\left(mol\right)\)

PTHH:\(4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3\)

             0,5    0,375     0,25      (mol)

a)\(V_{O_2}=n.22,4\)=0,375.22,4=8,4(l)

b)\(m_{Al_2O_3}=n.M\)=0,25.102=25,5(g)

1.\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2+\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)

=\(\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2\left(pytago\right)}{BC^2}=1\)

2.ta có \(tan\alpha=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{AC}{BC}}{\dfrac{AB}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

3.ta có:\(1+tan^2\alpha=1+\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^2\)

=\(\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}\)=\(\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

4.ta có :\(cot\alpha=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{AB}{BC}}{\dfrac{AC}{BC}}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(1+cot^2\alpha=1+\left(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)^2=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin^2\alpha}\)=\(\dfrac{1}{sin^2a}\)

áp dụng pytago vào \(\Delta ABC\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-2,5^2}\)=4,33

bài 3

\(\widehat{E}=90-\widehat{F}=90-47=43\)

\(sinF=\dfrac{ED}{EF}\Rightarrow EF=\dfrac{ED}{sinF}=\dfrac{9}{sin47}=12,31\)

áp dụng pytago vào \(\Delta DEF\)

\(DF=\sqrt{EF^2-ED^2}=\sqrt{12,31^2-9^2}\)=8,4

bài 4

áp dụng pytago vào \(\Delta ABC\)

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{32^2-27^2}=17,18\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{27}{32}\Rightarrow\widehat{B}=57\)

\(\widehat{C}=90-\widehat{B}=90-57=33\)

bài 1

\(\widehat{B}=90-\widehat{C}=90-30=60\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{30}{sin30}=60\)

áp dụng pytago vào \(\Delta ABC\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\)=\(\sqrt{60^2-30^2}\)=\(30\sqrt{3}\)=51,96

bài 2

\(\widehat{B}=90-\widehat{C}=90-30=60\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB=sinC.BC=sin30.5=2,5\)

áp 

trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có

\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5

ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5

\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)

\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5

250ml=0,25l

\(n_{HCl}=CM.V_{dd}\)=2.0,25=0,5(mol)
gọi x,y lần lượt là số mol của MgOvà \(Fe_2O_3\)

PTHH1:\(MgO+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2O\)

                x           2x              x           x

PTHH2:\(Fe_2O_3+6HCl\rightarrow2FeCl_3+3H_2O\)

               y                6y           2y            3y

ta có hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}m_{MgO}+m_{Fe_2O_3}=12\left(g\right)\\n_{HCl\left(1\right)}+n_{HCl\left(2\right)}=0,5\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}40x+160y=12\left(g\right)\\2x+6y=0,5\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

giải ra ta được:x=0,1;y=0,05

\(\%MgO=\dfrac{40.0,1}{12}.100\)=33,33%

\(\%Fe_2O_3=\dfrac{160.0,05}{12}.100\)=66,67%

a)\(P=\dfrac{1}{x-4\sqrt{x}+4+1}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1}\)

ta có: \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1}\le1\)

vậy:MaxP=1khi x=4

100ml=0,1l

\(n_{HCl}=CM.V_{dd}\)=7.0,1=0,7(mol)

gọi x,y lần lượt là số mol của\(CuO\) và\(Al_2O_3\)

PTHH1:\(CuO+2HCl\rightarrow CuCl_2+H_2O\)

               x          2x            x             x

PTHH2:\(Al_2O_3+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2O\)

               y             6y           2y            3y

ta có hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}m_{CuO}+m_{Al_2O_3}=21,1\left(g\right)\\n_{HCl\left(1\right)}+n_{HCl\left(2\right)}=0,7\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}80x+102y=21,1\left(g\right)\\2x+6y=0,7\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

giải ra ta được:x=0,2;y=0,05

\(m_{CuO}=n.M\)=0,2.80=16(g)

\(m_{Al_2O_3}=n.M\)=0,05.102=5,1(g)

bạn tự cân bằng nha

a)\(Ca\left(OH\right)_2\)

b)\(Mg\left(OH\right)_2\)

c)\(K_2SO_3+H_2O\)

d)\(HNO_2\)

e)\(CuSO_4+H_2O\)

f)\(FeCl_2+H_2O\)

g) pt không xảy ra

h)\(KNO_2\)

bạn tự vẽ hình giúp mik nha

a) áp dụng t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có

OM là tia phân giác \(\widehat{AOI}\)

ON là tpg \(\widehat{IOB}\)

mà:\(\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=180^o\)\(\Rightarrow OM\perp ON\)(t/c 2 góc kề bù)

vậy \(\widehat{MON}=90^o\)

b)từ t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có

MA=MI;BN=NI

\(\Rightarrow\)AM+BN=MI+NI=MN9(đpcm)

c)ta có:AM.BN=MI.NI(1)

xét \(\Delta MON\) vuông tại O có

MI.NI(đlý)=\(OI^2=R^2\)(2)

từ (1) và (2)\(\Rightarrow AM.BN=R^2\)