Bài 4: \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)

\(f\left(x\right)=2x^6+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-x^4\right)\)

\(f\left(x\right)=2x^6+x^2+3x^4\)

Thay x=1 vào đa thức, ta có:

\(f\left(1\right)=2.1^6+1^2+3.1^4=2+1+3=6\)

Đa thức trên bằng 6 tại x =1

Thay x = - 1 vào đa thức, ta có:

\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)^4=2+1+3=6\)

Đa thức trên có nghiệm = 0

\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2\ge2\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2\ge4\)

Vì \(\Rightarrow A=\left(x^2+2\right)^2+2\ge6\)

A đạt giá trị nhỏ nhất <=>A=(x²+2)²+2=6

<=>(x²+2)²=4

<=>x²+2=2

<=>x²=0

<=>x=0

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi x=0