Chào em, cô giải giúp em nhé :))
a. Ta thấy góc DBA = \(\frac{sđAC}{2}\). Góc ADB = \(\frac{sđAB-sđAC}{2}=\frac{sđAC}{2}\)
Vậy góc DBA = góc ADB, hay tam giác ABD vuông cân.
b. Ta chứng minh được \(\text{BM. BN = }AB^2\) không đổi \(\Delta AMB\sim\Delta NAB.\)
c. Ta thấy góc CMB = góc ABD(cùng bằng \(\frac{sđCB}{2}\)
Mà góc ABD = góc ADB, từ đây suy ra tứ giác ANMC nối tiếp (góc ngoài tại đỉnh bằng góc đối diện).
d. Ta có: AM vuông góc BN, AM cũng vuông góc OK nên OK song song BN. Từ đó, do O là trung điểm AB nên K là trung điểm AN.
Ta thấy MH vuông góc AB, AN cũng vuông góc AB nên MH song song AN. Từ đó áp dụng Ta let ta có:
\(\frac{HI}{KA}=\frac{IB}{BK}=\frac{MI}{KN}\)
KI = KN nên HI = MI hay I là trung điểm MH.
Chúc em học tốt :)))