
a) Vì \(DM\perp AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DMA}=90^0.\)
+ Vì \(DN\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DNA}=90^0.\)
+ Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=90^0.\)
Hay \(\widehat{MAN}=90^0.\)
+ Xét tứ giác \(AMDN\) có:
\(\widehat{DMA}=\widehat{DNA}=\widehat{MAN}=90^0\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(AMDN\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
+ Xét \(\Delta AMD\) vuông tại \(M\left(cmt\right)\) có:
\(AM^2+DM^2=AD^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(3^2+DM^2=5^2\)
=> \(DM^2=5^2-3^2\)
=> \(DM^2=25-9\)
=> \(DM^2=16\)
=> \(DM=4\left(cm\right)\) (vì \(DM>0\)).
=> Diện tích hình chữ nhật \(AMDN\) là:
\(S_{AMDN}=AM.DM=3.4=12\left(cm^2\right).\)
Mình chỉ làm câu a) thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!