Cho (O;R) có dây BC cố định. Trên cung lớn BC lấy A sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là giao điểm các đường cao BE và CF. Đường thẳng EF cắt BC tại K

a) C/m: AEHF nội tiếp

b) C/m: KB.KC=KF.KE

c) Đường thẳng AK cắt (O) tại M. C/m: MH vuông góc AK

d) C/m: Điểm M cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC

tích đi mình giúp cho !!!!

Đáp án: C

Giải pt: \(x+2=3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x+1}\)

Cho đường tròn tâm O, điểm M cố định ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh: Tứ giác AONE nội tiếp
2. Chứng minh: chu vi tam giác MEF và độ lớn EOF không phụ thuộc vị trí điểm N.
3. Giả sử AOB = 120°. Gọi I, K là giao điểm của OE và OF với AB. Tính tỉ số EF/IK.

4. Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA,MB lần lượt tại C và D. Tìm vị trí điểm N để ( EC+FD ) có độ dài nhỏ nhất

Cho (P):y=x² và đường thẳng d:y=mx+3. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm A,B phân biệt sao cho độ dài AB ngắn nhất

Cho a,b,c là các số thực dương sao cho ab+bc+ac=3abc. C/m: \(\frac{1}{2a^2+b^2}+\frac{1}{2b^2+c^2}+\frac{1}{2c^2+a^2}\le1\)

Cho \(P=\left(\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}+\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}-a+b}\right):\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a^2+b^2}\)(Với a>b>0)

Rút gọn P và tìm GTNN của biểu thức này khi b=a-1