\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4\\\sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6\end{matrix}\right.\)

Cho pt: \(x^2+4x+3=\sqrt{8x+5}\left(x+1\right)+\sqrt{6x+2}\)có 1 trong các nghiệm có dạng \(a+\sqrt{b}\).Tính \(a^2+20b^2\)

Cho số tự nhiên \(n\ge2\)và số nguyên tố \(p-1⋮n\)và \(n^3-1⋮p\). C/m: n+p là 1 số chính phương

Cho (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của AB lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến CD,CE với (O), trong đó D,E là các tiếp điểm và E nằm trong (O'). Đường thẳng AD,AE cắt (O') lần lượt tại M và N. Tia DE cắt MN tại I. C/m rằng:

a) Tam giác MIB đồng dạng tam giác AEB

b) O'I vuông góc MN

Giả sử p là số nguyên tố ; a,b là các số nguyên và \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\). Tìm tất cả các số p và a hoặc b là những số chính phương

Nếu cùng bớt đi mỗi số 19 đơn vị thì hiệu không thay đổi

Số bé lúc sau là:

120 : ( 2 -1 ) x 1 = 120 

Số lớn lúc đầulà:

120 + 19 = 139

Số lớn lúc đầu là:

139 + 120 = 259

Tìm các số nguyên x;y thỏa x²+5y²+4xy+6x+12y+8=0

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Từ M hạ H vuông góc BC; K vuông góc AB; I vuông góc AC.

a) C/m: K,H,I thẳng hàng

b) C/m: \(\frac{BC}{MH}=\frac{AB}{MK}+\frac{AC}{MI}\)

c) Gọi H₁ là trực tâm tam giác ABC. C/m: Đường thẳng HIK đi qua trung điểm MH₁

Cho a,b,c >0

CMR: \(\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+c}+\frac{c}{2c+a}\le1\)