Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=2m^2-3\\x-y=3\end{matrix}\right.\)

Tìm các giá trị m nguyên để hpt có nghiệm (x;y) t/m \(x^2-y^2=-15\)

Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m+2\\x-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) t/m \(x^2+y^2=10\)

Cho pt: \(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\) (m là tham số)

Tìm m  biết pt có 1 nghiệm = 1. Tìm nghiệm còn lại của pt

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.

a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tử giác CMON là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng MO.DM + ON.NE không đổi c) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. b. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Kẻ OH vuông góc với xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng khi A di chuyển trên đường thăng xy thì độ dài đoạn thắng OI không đổi.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với (O) (D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của BC và OA

a) Cmr \(\Delta OHD\) đồng dạng với \(\Delta ODA\)

b) Cmr BC là tia phân giác của \(\widehat{DHE}\)

c) Từ D kẻ đường thẳng // BE cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Cmr D là trung điểm của MN

Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm), I là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh \(BC=2BI\)

b) Kẻ đường kính CD, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại H và cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh \(OH.OE=OI.OA\)

c) Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O)