Tìm GTLN, GTNN của hàm số: \(y=\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-8 khi x\le2\\2x-12 khi x>2\end{matrix}\right.\)

trên đoạn [-1;5]

Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=8\\4x+my=2m+18\end{matrix}\right.\)

Với (x,y) là nghiệm duy nhất. Tìm m để:

a) \(A=x^2+y^2\) đạt GTNN

b) \(B=xy\) đạt GTLN

Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=2m-1\\2x-my=9-3m\end{matrix}\right.\)

a) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x,y) và tìm nghiệm (x,y) đó

b) Với (x,y) là nghiệm duy nhất

1. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m

2. Tìm m để \(x^2+y^2\) đạt GTNN

3. Tìm m để \(xy\) đạt GTLN

Cho hcn ABCD có AB<AD. Trên AD lấy E sao cho BE=BC. Tia phân giác của \(\widehat{CBE}\) cắt CD tại F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại M. 

1) Đường thẳng CM cắt đường thẳng BD tại N. C/m \(\widehat{BNM}=90^o\)

2) Gọi EI là phân giác của \(\widehat{BEM}\left(I\in BM\right)\). C/m \(\dfrac{1}{2AE^2}=\dfrac{1}{EI^2}-\dfrac{1}{EM.EB}\)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại F
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và \(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)
b) Đường kính AK của (O) cắt EF tại M, cắt BC tại N. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AH tại Q. Chứng minh HM // QN
c) Gọi I là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AH cắt AI tại P. Chứng minh SA = SP

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a)     Chứng minh I là trung điểm AB.

b)     Chứng minh \(MA^2=MK.MC\) và \(\Delta MKI\) đồng dạng với \(\Delta MOC\)

c) Lấy điểm D trên cung lớn AB (DB < DA), kẻ \(BH\perp AD\) tại H. Gọi E là giao điểm của MO với (O). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với ED cắt tia BH tại P. Chứng minh: \(BP.OA=HP.OM\)

Qua khổ 1 bài thơ "Mùa xuân nho nhỏ", hãy nêu cảm nghĩ của em về cảm nhận của tác giả trước mùa xuân thiên nhiên

Đốt cháy hoàn toàn 1 hợp chất hữu cơ A chỉ chứa 2 nguyên tố thu được 11g \(CO_2\) và 6,75g \(H_2O\). Biết tỉ khối của A với \(H_2\) = 27. Xác định công thức phân tử