Cho tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của BC. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AC và O là trung điểm HE. Chứng minh:
a) HA.CE = HE.CH

b) Tam giác AHO đồng dạng với tam giác BCE

Cho tam giác ABC có AB= 6cm; AC=8cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD= 4cm. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 3cm

anh) Chứng minh ΔAED ∞ ΔABC
b) Gọi O là giao điểm BE và CD. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác OBD và OCE

Chứng minh:

a) 2(a³+b³)\(\ge\)(a+b)(a²+b²) Với a,b > 0

b) 4(a³+b³)\(\ge\) (a+b)³ Với a,b > 0
c) 8(a⁴+b⁴) \(\ge\) (a+b)⁴

d) (a²+b²)²\(\ge\) ab(a+b)²

Chứng minh:

a) x³+4x+1>3x² (Với x\(\ge\)0)
b) a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b²c² \(\ge\) 0

c) (a²+b²)(a⁴+b⁴) \(\ge\) (a³+b³)²

d) (a+b)(a³+b³) \(\le\) 2(a⁴+b⁴)