Giải hộ mình pt:

\(3x+2\left(\sqrt{x-4}+6\right)=12\sqrt{x}\)

Giải pt sau:

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x-27\)

Chứng minh bài toán sau
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Với ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a\left(a-b+c\right)< 0\)

Chứng minh phương trình\(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt

Cho đường tròn (O,R) đường kính BC. A là điểm trên đường tròn sao cho AB >AC hạ AH vuông gócBC. Đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E và D

a/ Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.

c/ Chứng minh OA vuông góc DE.

d/ Đường tròn (O) cắt (I) tại F (F khác A).Tia AF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh ba điểm M, D, E thẳng hàng

Bài 1:Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn,kẻ tiếp tuyến AM (M là tiếp điểm) và cát tuyến ABC không đi qua tâm (M nằm trên cung lớn BC tới đường tròn (O)).Gọi I là trung điểm của BC.

a)Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp

b)Chứng minh tam giác AMC đồng dạng với tam giác ABM

c)Đường thẳng OI cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) tại H.Gọi D là giao điểm của MH và BC.chứng minh:

\(HB^2=HM.HD\)

Bài 1 : Giải các phương trình sau:

a)\(2x+1+4\sqrt{x+1}=2\sqrt{1-2x}\)

b)\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

c)\(3x+2\left(\sqrt{x-4}+6\right)=12\sqrt{x}\)

d)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x+27\)

e)\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)=4\)

Bài 2:Cho a;b;c>0 thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le21\)

Bài 3:Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(x^2+2y^2+2xy-5x-5y=-6\)

để (x+y) nguyên

Bài 4:Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện:\(x+y+z+xy+yz+zx=6\)

Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\ge3\)

Bài 5: Với ba số thực a;b;c thỏa mãn điều kiện a(a-b+c)<0,chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt