a) với x>=1 tìm giá trị nhỏ nhất của 3x+1/2x

b)với x>-1 tìm giá trị nhỏ nhất của B=3x/2 + 1/(x+1)

c) với x>1/2 tìm giá trị nhỏ nhất của C=x/3 + 5/(2x-1)

d) với x>0 tìm giá trị nhỏ nhất của D=(x^2+4x+4)/x

e) với -3<=x<=5 tìm giá trị nhỏ nhất của E=(x+3)(5-x)

f) với -3<=x<=5/x tìm giá trị nhỏ nhất của F=(x+3)(5-2x)

cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh p^20−1 chia hết cho 100

cho tam giác ABC đều, các đường cao AD, BE, CF. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của M trên AD, BE, CF (M là điểm bất kì trong tam giác ABC). Chứng minh rằng khi M thay đổi trên tam giác ABC thì: a, A'D + B'E + C'F không đổi b, AA' + BB' + CC' không đổi

Cho M là điểm nằm trong tam giác đều ABC. A’, B’, C’ là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Các đường thẳng vuông góc với BC tại C, vuông góc với CA tại A , vuông góc với AB tại B cắt nhau ở D, E, F. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DEF là tam giác đều

b) AB’ + BC’ + CA’ không phụ thuộc vị trí của M trong tam giác ABC

Cho hai bất phương trình: 3mx-2m > x+1 (1) m-2x< 0 (2) Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng một tập nghiệm

cho : a>=4; ab>=12

cmr a+b=7

tam giác ABC vuông tại A với AB=2AC. vẽ AH vuông góc BC tại H. lấy D thuộc BC sao cho AC=CD, điểm E thuộc AB sao cho BE=BD. trên tia đối tia CD lấy điểm F sao cho AH^2=HF.HD

a)chứng minh tam giác ADF vuông tại A

b)chứng minh BD^2=AB.AE

cho x/(y+z) + y/(z+x) + z/(x+y)=1 tính M=2019+ x^2/(y+z) + y^2/(z+x) + z^2/(x+y)

Cho tam giác ABC đều, các đường cao AD, BE, CF. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của M trên AD, BE, CF (M là điểm bất kì trong tam giác ABC).
Chứng minh rằng khi M thay đổi trên tam giác ABC thì:
a, A'D + B'E + C'F không đổi
b, AA' + BB' + CC' không đổi