Cho a,b,c là các số thực dương . CM :\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\)≥\(\frac{a+b+c}{2}\)

Cho a,b,c là các số thực dương . CM :

\(\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a^3}\)≥\(\frac{a+b+c}{2}\)

Cho x,y > 0 và x+2y ≤ 18 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)

Cho a,b>0 và a+b≤ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{32}{ab}+2ab\sqrt{2}\)

Cho tam giác ABC đều , M , N nằm trên BC sao cho góc MAN = 30 độ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC và ABN cắt nhau tại K . Chứng minh : AB = AK = AC và AK đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

GPT :\(5\sqrt{x-1}-\sqrt{x+7}=3x-4\)

Tìm x,y nguyên : \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2020}\) ( x;y ≥0)

Giải pt : \(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=5-x\)

\(8x^3-36x^2+\left(1-3x\right)\sqrt{3x-2}-3\sqrt{3x-2}+63x-32=0\)

Rút gọn \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{4-x}:\frac{1}{2\sqrt{x}-x}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\) (x>0 , x khác 4)