Cho phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)( x là ẩn số, m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27

Cho phương trình bậc hai \(x^2-2mx+m^2-2m+4=0\) ( x là ẩn và m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình đã có có hai nghiệm không âm \(x_1,x_2\). Tính theo m giá trị của biểu thức \(P=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\) tìm min P

Giải phương trình, hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2xy-xz-zy=3\\x^2+y^2-2xy-xz+zy=-1\end{matrix}\right.\)

b) \(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\)

Cho phương trình: (m-10)x\(^2\)+2(m-10)x+2=0

a) tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Chứng minh: \(x_1^3+x_2^3+x^2_1x_2+x_1x_2^2+4< 0\)