Okie bạn, no problem

Vận tốc có giá trị âm thì phải chuyển động theo chiều âm chứ :v. Câu này đáp án C mới đúng

Bạn tự làm câu d nha, mình hết chỗ viết rồi

Phương trình x2 của bạn bị sai pha ban đầu rồi, phải là +2pi/3 mới đúng, và pha tong hợp rất là lẻ. Mình sẽ trình bày lại bài này, bạn có thể tham khảo nha

Đối với những bài tìm quãng đường trong khoảng từ t1 đến t2 thì bạn lấy t2-t1 rồi phân tích chúng ra thành \(\left[{}\begin{matrix}t_2-t_1=n.\dfrac{T}{2}+t'\\t_2-t_1=n.T+t''\end{matrix}\right.\) để dễ dàng tính. Tuyệt đối ko được phân tích thành T/4 hay T/3; T/6;T/v.v. bởi nó ko luôn đúng trong các trường hợp, nếu bạn cần mình sẽ lấy ví dụ cụ thể. Giờ mình sẽ áp dụng vô bài của bạn

\(t_2-t_1=\dfrac{17}{3}-2=\dfrac{11}{3}\left(s\right)=3+\dfrac{2}{3}\)

\(T=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s\Rightarrow t_2-t_1=3.\dfrac{T}{2}+\dfrac{2}{3}\)

Trong 3T/2 vật đi được quãng đường là: \(S_1=6A=30\left(cm\right)\)

Tại thời điểm t1=2s, lúc này vật đã quay được:\(\varphi=2\pi\left(rad\right)\) nghĩa là quay về vị trí ban đầu

Trong 2/3 s vật quay được góc: \(\varphi=\dfrac{2}{3}\pi\left(rad\right)\)

Sử dụng đường tròn lượng giác, vật ở vị trí có pha là 2pi/3, quay được góc 2pi/3 thì lúc này vật có li độ là: \(x=-2,5\left(cm\right)\)

Nghĩa là vật đi từ vị trí có li độ x1=-2,5 theo chiều âm đến vị trí có li độ x2=-2,5 theo chiều dương, vậy quãng đường vật đi được là: \(S_2=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A=5\left(cm\right)\)

Vậy tổng quãng đường vật đi được là: \(S=S_1+S_2=35\left(cm\right)\)

\(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}\Rightarrow\Delta l=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{\left(10\pi\right)^2}=\dfrac{1}{100}\left(m\right)=1\left(cm\right)\)

Đưa con lắc đến vị trí lò xo ko biến dạng, tức là lúc này vật có li độ là: \(x=\Delta l=1cm\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{1+\dfrac{\left(10\pi\sqrt{3}\right)^2}{\left(10\pi\right)^2}}=\sqrt{1+3}=2\left(cm\right)\)

Ta đã biết lực đàn hồi luôn có chiều chống lại tác nhân gây biến dạng, tức là nếu lò xo dãn, thì lực đàn hồi có xu hướng kéo lại, tức hướng lên; nếu lò xo nén, thì lực đàn hồi có xu hướng đẩy ra, tức hướng xuống

Còn lực kéo về là tổng hợp các lực tác dụng lên vật, có biểu thức là \(\overrightarrow{F}=m.\overrightarrow{a}\) nên lực kéo về sẽ luôn cùng chiều với gia tốc a, tức là luôn hướng về VTCB. 

Biểu diễn 2 lực đó trên giấy, ta thấy chúng ngược chiều nhau khi vật đi từ \(\Delta l\rightarrow VTCB\) và \(VTCB\rightarrow\Delta l\)

Sử dụng đường tròn lượng giác, ta thấy trong một chu kỳ, tổng góc mà nó quay được khi đi từ  \(\Delta l\rightarrow VTCB\) và \(VTCB\rightarrow\Delta l\) là:

\(\varphi=2arc\sin\left(\dfrac{\Delta l}{A}\right)=2arc\sin\left(\dfrac{1}{2}\right)=2.\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}\left(rad\right)\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{\varphi}{\omega}=\dfrac{\pi}{3.10\pi}=\dfrac{1}{30}\left(s\right)\)

\(A=50\left(cm\right);\omega=8\pi\left(rad/s\right);T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{1}{4}\left(s\right);\varphi=-\dfrac{\pi}{3}\left(rad\right)\)

Góc quay được trong t=1/48 (s) là:

\(\varphi=\omega t=\dfrac{8\pi}{48}=\dfrac{\pi}{6}\left(rad\right)\)

Nghĩa là lúc này vật đang có li độ là:  \(x=A\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=50.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Và vật đang chuyển động theo chiều dương nên vận tốc sẽ dương, còn gia tốc ngược dấu với li độ nên sẽ âm

\(\Rightarrow v=\omega\sqrt{A^2-x^2}=8\pi\sqrt{50^2-\left(25\sqrt{3}\right)^2}=...\left(cm/s\right)\)

\(a=-\omega^2x=-640.25\sqrt{3}=...\left(cm/s^2\right)\)

\(\left|v\right|=\omega\sqrt{A^2-x^2}=15\pi\Leftrightarrow5\pi\sqrt{A^2-x^2}=15\pi\Leftrightarrow A^2-x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Vì vận tốc âm nên vật chuyển động theo chiều dương=> chỉ xét biên trên, và lần thứ 2 nó có vận tốc là -15pi(cm/s) là khi nó có li độ -3 căn 3(cm)

\(\Rightarrow\varphi=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{3}=...\left(rad\right)\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{\varphi}{\omega}=\dfrac{\varphi}{5\pi}=...\left(s\right)\)

Góc quay được trong thời gian 2T/3 là: \(\varphi=\omega.\dfrac{2T}{3}=\dfrac{2\pi}{T}.\dfrac{2T}{3}=\dfrac{4\pi}{3}\left(rad\right)\)

Lúc này vật ở li độ: \(x=A\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{A}{2}\)