Câu 15: \(\begin{cases}x^2+ax+1=0\\x^2-x-a=0\end{cases}\)

Ta có: \(x^2+ax+1-(x^2-x-a)=0\)

\(\Leftrightarrow ax+1+x+a=0\)

\(\Leftrightarrow (a+1)x+(a+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+1)(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=-1\\x=-1\end{array}\right.\)

TH1: a=-1 thay vào ta được phương trình: \(x^2-x+1=0\)

\(\Delta = b^2-4ac=(-1)^2-4.1.1=-3<0\) nên phương trình vô nghiệm

Loại \(a=-1\)

TH2: \(x=-1\) thay vào ta được: \((-1)^2-a+1=0\)

\(\Leftrightarrow 1-a+1=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy với \(a=2\) thì hai phương trình có nghiệm chung là \(x=-1\)

Đáp án \(C\)

Ta có: \(\begin{cases}(a-b)^2(a+b-c)\geq 0\\ (b-c)^2(b+c-a)\geq 0\\ (c-a)^2(c+a-b)\geq 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b-c)+(b-c)^2(b+c-a)+(c-a)^2(c+a-b) \geq 0\)

\(\Leftrightarrow 6abc-2a^2(b+c-a)-2b^2(a+c-b)-2c^2(a+b-c)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)\ge 3abc\) (đpcm)

Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)